"对, 要学习的东西太多了." 米洛若有所思的皱起了眉.
"没错." 韵律公主说: "但是, 光学习是不够的, 关键的是: 你要知道学这些有什么用, 以及为什么要学这些东西."
--- 摘录自《神奇的收费亭》
Aq!
Tip
人工智能与微积分
本课程的授课对象为人工智能方向本科一年级学生. 数学对于人工智能的重要性不言而喻. 人工智能的核心数学基础包括线性代数, 微积分和概率论. 线性代数是骨架, 微积分是肌肉, 概率论是灵魂.
新工科数学分析的主要内容是微积分. 微积分是一个强大的数学工具. 牛顿借助微积分成功解释了行星运动, 这是人类文明历史上浓墨重彩的一笔. 尽管有些内容会包含一些繁琐的推演和计算, 但我相信我们每个人潜意识里对真理的渴望能够克服这些困难, 最后都能够够受到微积分的强大力量.
Important
这是一本倡导自主学习的高等数学讲义
做同样的一件事, 带着目标去做和不带目标去做的效果是完全不同的. 打个比方, 有两个人各自要砍100棵树, 第一个人不知道为什么要砍这么多的树. 而另一个人知道这些树是为他来盖房子的. 可以想象, 同样在砍树, 这两个人内心的感受是不同的, 完成的效果也是不一样的: 第一个人也许会砍一些松软有蛀虫的 easy 树充数, 而第二个人则会主动去砍粗壮硬实的 hard 树, 因为这是为他自己的房子. 我们称前者为被迫砍树, 后者为自主砍树.
跟砍树一样, 学习也可以分为被迫学习和自主学习. 本讲义的设计理念是帮助大学生更好的自主学习. 我们可以把高数学习看成是为自己盖房子, 盖房子当然要砍树(做习题), 但我会先把房子的设计图纸给大家看, 在介绍每个数学概念时, 首先让大家明白这些部分是为了造窗, 那些部分是为了造门. 当我们明白了所学内容在整个知识体系中的目的和意义, 自然就会有大局观, 有参与感, 从而把被迫砍树变为主动砍树, 把被迫学习变为主动学习.
Warning
如何才能做到自主学习?
长期以来我们的数学教学往往对 Why 强调得不够: 为什么要学? 更多的时候我们是在强调 What 和 How: 先介绍某某定理, 然后做习题. 这就像只让我们去砍树, 而不告诉我们砍树是为了什么. 中学时代为了练基本功这样做也无可厚非, 但在注重知识体系, 强调自主探索的大学时代, 再这样做就不合时宜了.
自主学习的关键是要告诉学生为什么要学, 不能只是空洞的说数学很重要, 而应该是首先把数学知识体系的设计图纸展示给大家, 让大家明白为什么要去学某个知识点, 以及这个知识点有什么用.
Caution
如何学好高数
数学直觉的培养和建立.
请大家记住, 数学公式本身不值得炫耀, 公式背后所蕴含的直觉和图像才价值千金!
Note
如何使用本讲义
本讲义的特点:
使用HTML5技术, 注重视觉上的舒适性.
可在电脑, pad和手机端观看, 带有夜晚模式, 对手机用户友好.
手机端可以安装本讲义的APP版本.
为了便于阅读, 在讲解每个知识点时, 我们大致会按照下面的顺序:
Tip
WHY: 为什么要学它?
Important
WHAT: 这个东西是什么? 定义, 定理或性质.
Note
HOW: 相关例题
Warning
用量用法, 注意事项.
Caution
数值实验, 背景知识延拓.
Important
致谢:
首都师范大学交叉科学研究院
首都师范大学人工智能学院(筹)
首都师范大学数学科学学院
首都师范大学信息工程学院
北京国家应用数学中心
Typora
Vlook
Caution
参考书目:
《高等数学》(第八版)， 同济大学数学教研组主编，高等教育出版社.
部分图片和视频来自于 Wikipedia 等网络资源.