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卷首 · 启程

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启程

八十一难已过,取经人终于受封成佛。悟空收起金箍棒,心想:这一路的风霜,总算有了交代。

你也走过一条漫长的取经路。试卷堆成山,灯火亮到深夜;一次次考试,一道道关卡,最后都汇向名为“高考”的那一关。录取通知书到手,仿佛金榜题名、功德圆满。从此,该可以收起兵器,歇一歇了吧?

谁知大学的山门刚刚推开,眼前又是重峦叠嶂。课表展开,微积分赫然在列。你不免像悟空一般,提棒问道:“不是已经成佛了,怎么还要再走一遭?”

若借《黑神话:悟空》的意境,把这段旅程续写下去,新的故事便从这一问开始。山还是山,关还是关,执棒的人却要渐渐不同。过去赶路,常是因为前面有人催促:这一关要过,那一分要拿,莫负师长与家人的期望。走到这里,你终于可以停下来,问一句:接下来的路,我自己想往哪里去?

这一回,降妖除魔,是为了长出自己的本领。学会辨认纷杂的消息,理解事物如何变化,也在没有标准答案的时候,作出有理由、有分寸的判断。难题之外,还会遇见急躁、畏难与随声附和;看清它们,也是在看清自己。

那张录取通知书,送你走进了山门。门后的修行,要由你亲自完成。你将成为怎样的人,还没有写在任何榜上。愿这一程,修得一个更有见识、更能思考,也更懂自己的自己。

数学与文科学习

本课程面向文科专业学生。我们从变化与积累出发,学习极限、导数和积分,并尝试用数学理解经济、社会与日常生活中的问题。

高等数学文科版重视概念的来由、直觉与应用。学习微积分,不只是掌握计算方法,也是在练习如何提出问题、辨明关系,并用清楚的理由支持自己的判断。

这是一本倡导自主学习的高等数学讲义

同样是打怪,有人只盯着任务栏:打够数目,领完奖励,便匆匆赶往下一关。有人却会留意:这一招为何奏效?刚才败在哪里?下次遇到相似的对手,能否换一种打法?几场交手之后,前者完成了任务,后者也渐渐摸清了门道。

学习也是如此。做完一道题,除了核对答案,还可以看看自己究竟练成了什么:是看出了一个隐藏的关系,还是学会了把复杂问题拆开?知道为何出招,才知道这一战有何所得。 本讲义会尽量说明每个概念从何而来、能做什么,帮助你带着自己的问题练习,让过关的经验变成真正属于自己的本领。

如何才能做到自主学习?

面对新关卡,先别急着背招式。除了 What(是什么)和 How(怎么做),也要追问 Why(为什么):这一关要解决什么问题?为什么需要这个概念?它与我已经学会的本领有什么联系?

不妨先自己试一试,再带着卡住的地方读讲解;看懂之后,合上答案重新走一遍,试着说清每一步的理由。走错了,就回头找出失手之处。主动学习,便藏在这些小小的选择里:你开始决定如何走这条路,也开始认真辨认,自己每一步究竟得到了什么。

如何学好高数

数学直觉的培养和建立.

请大家记住, 数学公式本身不值得炫耀, 公式背后所蕴含的直觉和图像才价值千金!

人工智能与微积分

人工智能也与微积分紧密相连。线性代数帮助我们组织数据,概率论描述不确定性,而微积分帮助我们理解变化,以及如何逐步改进一个模型。

对文科学生而言,理解这些基本思想,有助于更清楚地看待智能工具的能力与局限。例如,导数可以告诉我们一个量向哪个方向变化得更快,这也是许多模型调整参数时所依据的思想。我们不必一开始就掌握复杂算法,但可以从本课程出发,逐步认识技术背后的数学语言。

如何使用本讲义

本讲义的特点:

  • 使用HTML5技术, 注重视觉上的舒适性.
  • 可在电脑, pad和手机端观看, 带有夜晚模式, 对手机用户友好.
  • 手机端可以安装本讲义的APP版本.

为了便于阅读, 在讲解每个知识点时, 我们大致会按照下面的顺序:

省

WHY: 为什么要学它?

悟

WHAT: 这个东西是什么? 定义, 定理或性质.

习

HOW: 相关例题

致谢:
  • 首都师范大学交叉科学研究院
  • 首都师范大学数学科学学院
  • 北京国家应用数学中心
  • Typora
  • VLOOK
参考书目:
  • 《高等数学》(第八版), 同济大学数学教研组主编, 高等教育出版社.
  • 部分图片和视频来自于 Wikipedia 等网络资源.